비모수적 상관분석 비교: Spearman's rho and Kendall's Tau

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상관 분석에서 비모수적 순위 상관에 대해서 대표적으로 2가지 방법을 사용한다.

• Kendall's Tau & Spearman (rho) Rank Correlation 

상관 분석에서 귀무가설은 "연구 중인 변수 간에 연관성이 없다."이다.

따라서 이 분석은 목적은 기본 변수에서 가능한 연관성을 조사하는 것이다. 

가끔씩 연구자들이 실수하는 부분이 있는데, 상관분석이 두 변수 간의 원인-결과를 설명한다고 생각한다.

원인-결과가 알고 싶다면, Linear regression을 하자.

 

 

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돌아와서, 두 분석 방법의 일반적인 특징을 구분해 보자.

1. Kendall's Tau
   • 일반적으로 Spearman의 rho correlation보다는 작은 값으로 나온다. 
   • 일치 (agreeable) 및 불일치 (non-agreeable) 쌍을 기반으로 계산을 하며, 오류에 둔감하다.
   • 적은 표본에 더 민감하기 때문에 p-value는 표본 크기가 작을수록 더 정확하다.
2. Spearman's rho
   • 일반적으로 편차 (deviations)를 기반으로 한 계산으로 Kendall's Tau보다 큰 값을 갖는다. 
   • 데이터의 오류와 불일치에 더 민감하다.
   • $r_s$=$1-$($6∑d_i^2$ )/($n(n^2-1))$
     • 여기서 $d_i$는 특정 데이터의 각 항목에 대한 변수 값에 부여된 순위의 차이를 의미한다.

결론: 대부분의 상황에서 Kendall's Tau와 Spearman의 순위 상관 계수의 해석은 매우 유의하고, 비슷한 추론으로 이어지니 개인의 데이터 수를 고려하여 진행하자.

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Reference.

https://www.statisticssolutions.com/free-resources/directory-of-statistical-analyses/kendalls-tau-and-spearmans-rank-correlation-coefficient/https://support.minitab.com/ko-kr/minitab/18/help-and-how-to/statistics/basic-statistics/supporting-topics/basics/linear-nonlinear-and-monotonic-relationships/